פורומים
ראשיפורום מתמטיקהאי תלות של סכום משתנים מקריים
תהילה
הטכניון
אי תלות של סכום משתנים מקריים

נתון לי ש X, Y, Z משתנים מקריים כך ש-
X ב"ת ב Z 
Y ב"ת ב Z
האם גם הסכום ( X+Y ) בלתי תלוי ב Z?


אני שואלת את זה בגלל המעברים בשאלה 8 במרתון הסתברות מ חלק 5 שאלה 8


תהילה
הטכניון

הסבר:
מדוע בשאלה הזו ניתן היה לבצע את המעבר האחרון פה:








p(y=k|N=k) = p(x1+...+xk=k|N=k) = p(x1+...+xk=k) zz

 








 
חן הררי
הטכניון

הי תהילה, שאלה מצוינת.


אם  X, Y, Z משתנים מקריים כך ש-


X ב"ת ב Z 
Y ב"ת ב Z
אזי הסכום ( X+Y ) אכן גם הוא בלתי תלוי ב Z.


יתרה מכך, אם גם X ב"ת ב- Z וגם Y ב"ת ב- Z, אזי גם כל פונקציה של X ו- Y    בלתי-תלויה ב- Z (בפרט פונקציית הסכום: X+Y).



זה מסביר את המעבר בשאלה 8, חלק 5, מרתון הסתברות, כאשר מ"מ N ב"ת ב- X-ים, ולכן בכל פונקציה שלהם, בפרט סכומם:


p(y=k|N=k) = p(x1+...+xk=k|N=k) = p(x1+...+xk=k) zz


 מקווה שברור :)


שפע ברכה הצלחה וציונים גבוהים מאת ה' :)


חן.


×